school3000
"Школа третьего тысячелетия"
Главная
О нас
Программа
Преподаватели
Олимпиады
Собеседование
Игры
Ссылки
Фотоальбом
Гостиная
Песни
Календарь

Заочный конкурс решения математических задач

ЛНШ, 2001 год

Составитель к.ф.м.н. Д. И. Пионтковский
  1. Докажите, что в вершинах любого многогранника можно таким образом написать натуральные числа, что две вершины будут соединены ребром в том и только в том случае, когда числа, стоящие в этих вершинах, взаимно просты.
  2. С незапамятных времен жители острова Чунга привозят половину своих сокровищ на остров Чанга, а жители острова Чанга одновременно привозят треть своих сокровищ на остров Чунга. Какая часть драгоценностей находится на каждом острове?
  3. Лодка дедушки Мазая перевозит, кроме самого дедушки, ровно D килограмм груза (не больше и не меньше). На острове остались зайцы, вес каждого из которых есть целое число килограмм, не больше 12 кг. Докажите, что число D может быть выбрано так, что дедушка может перевезти любую группу зайцев, суммарный вес которых делится на D.
  4. Президент акционерного общества "Не обманешь - не продашь" объявил на собрании акционеров, что за каждые пять последовательных месяцев года расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Должны ли акционеры подать на него в суд?
  5. Сумма коэффициентов многочленов P(x) и Q(x) равна единице. Чему равна сумма коэффициентов многочлена P(x)Q(x)?
  6. Докажите, что Тулу можно обойти, пройдя по всем улицам ровно два раза.

Главная
О нас
Программа
Преподаватели
Олимпиады
Собеседование
Игры
Ссылки
Фотоальбом
Гостиная
Песни
Календарь
наверх

Ваши замечания о работе сайта присылайте по адресу school3000@mail.ru  Сайт основан 28 октября 2000 года