school3000
"Школа третьего тысячелетия"
Главная
О нас
Программа
Преподаватели
Олимпиады
Собеседование
Игры
Ссылки
Фотоальбом
Гостиная
Песни
Календарь

I зимний естественно-научный турнир

II тур

II тур зимнего естественно-научного турнира проходил по правилам ФМТ. Играли две команды, после истечения времени, отведенного на решение задач, команды по очереди получали право выбрать задачу и защитить ее решение перед судьей и оппонентом, представляющим команду соперников.

Первую команду составили Андрей Серков, Екатерина Островская, Татьяна Мартьянова и Елена Синюкова, в состав второй команды вошли Ольга Чеботарева, Михаил Румненко, Алиса Семагина и Эраст Куненков. Судил тур Алексей Ярославцев. К сожалению, после пятой разыгранной задачи тур был прерван, т.к. соревнование проходило в последний день и пришло время уезжать, поэтому несколько задач остались неразыгранными (предполагалось разыграть 8 задач из 9).

<<< к заданиям I тура


Задача 1

Двое играют в следующую игру: первый выписывает в ряд по своему желанию буквы А или Б (слева направо, одну за другой; по одной букве за ход), а второй после каждого хода первого меняет местами любые две из выписанных букв или ничего не меняет (это тоже считается ходом). После того, как оба игрока сделают по 1999 ходов, игра заканчивается. Может ли второй играть так, чтобы при любых действиях первого игрока в результате получился палиндром (т. е. слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево)?

Задача 2

Решите в натуральных числах уравнение (1+nk)l=1+nm, где l>1.

Задача 3

Докажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.

Задача 4

Для чисел 1, ..., 1999, расставленных по окружности, вычисляется сумма произведений всех наборов из 10 чисел, идущих подряд. Найдите расстановку чисел, при которой полученная сумма наибольшая.

Задача 5

Имеется некоторое количество воды с общей теплоемкостью C1 и небольшой кусочек соли теплоемкости C2. Если растворить соль в воде, теплоемкость раствора будет равна C3, причем C1 + C2 < C3. Известно, что если растворить соль при температуре Т1, то температура раствора увеличится на dТ1.

Насколько увеличится температура раствора, если растворить соль при температуре Т2?

Задача 6

С поверхности Земли стреляют из пушки, при этом снаряд вылетает с начальной скоростью V и удаляется от пушки до момента падения на землю. Под каким максимальным углом от поверхности земли мог быть произведен выстрел? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 7

В каком случае в грузовик наберется больше воды во время дождя: когда он стоит или когда едет? (движение не оговаривается, т.е. любое).

Задача 8

Каждое лекарство есть яд, и каждый яд есть лекарство.

В сказочной стране Копытии есть n пронумерованных ядовитых источников, при этом яд из источника с номером n+1 является противоядием к яду из источника с номером n. Предложите действующие начала для содержащихся в источниках ядов при максимально большом n.

Задача 9

Предложите и обоснуйте формулу, позволяющую расчитать общее количество различных изомерных предельных углеводородов состава CnH2n+2. Формула может включать суммы с известными пределами. Учитывать только структурные изомеры.

Начало последовательности выглядит следующим образом:
n 1 2 3 4 5 6 n
N 1 1 1 2 3 5 ...


Результаты II тура

Задача 5
Екатерина Островская Эраст Куненков
2 8
Задача 1
Ольга Чеботарева Андрей Серков
10 0
Задача 8
Татьяна Мартьянова Алиса Семагина
2 6
Задача 7
Михаил Румненко Андрей Серков
10 6
Задача 9
Екатерина Островская Алиса Семагина
4 4
Общий счет
Андрей Серков
Екатерина Островская
Татьяна Мартьянова
Елена Синюкова
Ольга Чеботарева
Михаил Румненко
Алиса Семагина
Эраст Куненков
14 38


<<< к заданиям I тура

Главная
О нас
Программа
Преподаватели
Олимпиады
Собеседование
Игры
Ссылки
Фотоальбом
Гостиная
Песни
Календарь
наверх


Ваши замечания о работе сайта присылайте по адресу school3000@mail.ru  Сайт основан 28 октября 2000 года