Командная комплексная естественно-научная олимпиада ЛНШ-2004Задача 1
Забил заряд я в пушку туго... Приступ. Город Зазнобус осадила армия герцога Приставучюса. Герцог так спешил, что забыл большинство осадных орудий и приспособлений, захватив с собой только 10 катапульт и 2 тарана. Когда он подошел к городу, то обнаружил, что помимо стен город окружен ещё и рвом и единственная возможность его взять - выбить ворота. Но ворота охраняются двумя башнями, расположенными по бокам от ворот, на которых стоят по 2 катапульты. Обе катапульты на башне стреляют в одну цель. Стрельба начинается, как только какая- либо цель появляется в зоне обстрела. Если есть выбор, сначала катапульты на башнях пытаются уничтожить катапульты осаждающих. Герцог вызвал своего топографа и попытался с ним выработать выигрышную стратегию. Можно ли взять город, если известно, что скорость движения катапульты равна скорости движения тарана, и составляет 10 метров в минуту. Пока катапульта движется, она не может стрелять. После остановки нужно 20 секунд, чтобы привести её в боевое состояние. Катапульты стреляют 2 раза в минуту. Ширина рва - 6 метров. Расстояние между башнями - 6 метров, высота башен - 3 метра. Начальная скорость снаряда, выпущенного из катапульты - от 30 до 120 км/час. Его вес - 10 кг. Угол стрельбы - 45o. Результативность стрельбы по движущимся целям определяется функцией: f(x)=1/30 x2 + 7/30 x по неподвижным: f(x)=1/24 x2+ 5/12 x, где x - количество выстрелов, сделанных катапультой (считается, что цель пораженна, если f(x)>0). Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Все промежуточные результаты достаточно округлять до десятых.
Задача 2
Рожденный ползать летать не может... Гусь - гусенице. В далеком островном государстве (ДОГ) встала ребром острая проблема неконтролируемого размножения завезенного в 2001 году членами международного преступного синдиката "МММММ" занесенного в Красную Книгу зеленого чешуйчатого ползунчикуса нафигуса. Известно, что в условиях стабильного климата в ДОГ нафигус успешно размножается, принося потомство раз в год с годовалого возраста до конца жизни (живет ползунчикус десять лет), а среди фауны государства ДОГ у него практически нет естественных врагов. Правительство ДОГ всерьез обеспокоено складывающейся ситуацией, поскольку хотя нафигус и не приносит человеку непосредственного вреда, его размножение способно подорвать основной источник дохода ДОГ - туристический бизнес: действительно, какому туристу будет приятно по возвращении с вечерней прогулки обнаружить в своей комнате что-то зеленое и чешуйчатое? Для всестороннего анализа возникшей проблемы и поиска путей выхода из кризиса правительство ДОГ обратилось к настоящим профессионалам - к Вам, предоставив имеющиеся данные о численности нафигуса на всех островах ДОГ в 2002 и 2004 годах.
По данным Интерпола, все завезенные на острова особи ранее принадлежали зоопарку "Пол Зун". Администрация зоопарка сообщила, что все они родились в 1998~году. Вопросы:
Задача 3
Кролик в небе -- это мираж. Последние слова командира пропавшего без вести "Боинга". Однажды утром Кролик вышел из лесу и увидел, что Пятачок и Тигра собираются лететь на воздушном шарике и надувают его газом X. -- Ничего не выйдет! -- решительно заявил Кролик. -- Не полетит ваш шарик! А все почему? А все потому, что кто-то слишком много ест! -- Да будет тебе! Когда на мой день рождения этот шарик надували водородом, он поднимал не только нас с Тигрой, но еще и Кенгу! Хотя вот с Крошкой Ру взлететь уже не удалось... -- возраил Пятачок. -- Все равно не взлетит. Этот шарик даже Винни-Пуха с Осликом Иа поднять не смог!.. -- А я тоже хочу полетать на шарике... -- невесть откуда появился Крошка Ру. -- Извини, друг, и на этот раз ничего не выйдет. -- виновато сказал Тигра. -- С тобой мы точно никуда не улетим... Вопросы:
Задача 4
Компьютер -- мой ангел земной, надежда одна на спасение... Предэкзаменационный бред. Вещество A состоит из трех нерадиоактивных атомов X, Y и Z тяжелее водорода, округленные до целых чисел атомные массы которых описываются уравнением: ((Ar(X)-1)/2)1/3(Ar(Y)/4) = 16 / Ar(Z) + 11 При взаимодействии вещества A с неизвестной кислотой B одним из продуктов реакции является вещество C, также состоящее из трех нерадиоактивных атомов X, V, W, округленные до целых чисел атомные массы которых описываются уравнением: 1025 10Ar(X) Ar(W) = 10Ar(V) Ar(V) Вопросы:
Задача 5
Много будешь знать... Последнее предупреждение Минздрава РФ. Юный математик Йердна массой m = 75 кг с детства прославился своей страстью к вычислениям. В возрасте 5 лет, играя в огороде, он извлек первый квадратный корень в своей жизни, в 9 лет подсчитал количество звезд на небе, и, наконец, в 12 лет точно установил число капель в Мировом океане. Школьный курс химии открыл юному дарованию новые просторы для применения своего таланта -- мимоходом он нашел количество целлюлозы в колбасе "Дружок" и вычислил содержание гидроксида протия в молоке, производимом компанией "Мыло Ко". В один прекрасный день Йердна заинтересовался содержанием кислоты в человеческом организме. "Кислотность у меня нормальная", - рассуждал он, - "я один, значит, она не просто нормальная, а однонормальная. Так и запишем: [H+] = 1 н. = 1 моль/л". Интересно, если считать, что в человеческом организме кислота находится в форме соляной кислоты, какому количеству 36-процентного раствора соответствует ее содержание во мне?" Проделав нехитрые вычисления, Йердна получил...
Примечание. Плотность 36-процентной соляной кислоты 1.18 г/мл.
Задача 6Кроссворд.
![]()
Результаты олимпиадыЖюри Командной комплексной естественно-научной олимпиады ЛНШ-2004 постановило наградить дипломами победителей следующие команды:
|