Командная комплексная естественно-научная олимпиада ЛНШ-2004

Задача 1

Забил заряд я в пушку туго...

Приступ.

Город Зазнобус осадила армия герцога Приставучюса. Герцог так спешил, что забыл большинство осадных орудий и приспособлений, захватив с собой только 10 катапульт и 2 тарана. Когда он подошел к городу, то обнаружил, что помимо стен город окружен ещё и рвом и единственная возможность его взять - выбить ворота. Но ворота охраняются двумя башнями, расположенными по бокам от ворот, на которых стоят по 2 катапульты. Обе катапульты на башне стреляют в одну цель. Стрельба начинается, как только какая- либо цель появляется в зоне обстрела. Если есть выбор, сначала катапульты на башнях пытаются уничтожить катапульты осаждающих. Герцог вызвал своего топографа и попытался с ним выработать выигрышную стратегию. Можно ли взять город, если известно, что скорость движения катапульты равна скорости движения тарана, и составляет 10 метров в минуту. Пока катапульта движется, она не может стрелять. После остановки нужно 20 секунд, чтобы привести её в боевое состояние. Катапульты стреляют 2 раза в минуту. Ширина рва - 6 метров. Расстояние между башнями - 6 метров, высота башен - 3 метра. Начальная скорость снаряда, выпущенного из катапульты - от 30 до 120 км/час. Его вес - 10 кг. Угол стрельбы - 45^o. Результативность стрельбы по движущимся целям определяется функцией:

f(x)=1/30 x² + 7/30 x

по неподвижным:

f(x)=1/24 x²+ 5/12 x,

где x - количество выстрелов, сделанных катапультой (считается, что цель пораженна, если f(x)>0). Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/с². Все промежуточные результаты достаточно округлять до десятых.

Задача 2

Рожденный ползать летать не может...

Гусь - гусенице.

В далеком островном государстве (ДОГ) встала ребром острая проблема неконтролируемого размножения завезенного в 2001 году членами международного преступного синдиката "МММММ" занесенного в Красную Книгу зеленого чешуйчатого ползунчикуса нафигуса. Известно, что в условиях стабильного климата в ДОГ нафигус успешно размножается, принося потомство раз в год с годовалого возраста до конца жизни (живет ползунчикус десять лет), а среди фауны государства ДОГ у него практически нет естественных врагов. Правительство ДОГ всерьез обеспокоено складывающейся ситуацией, поскольку хотя нафигус и не приносит человеку непосредственного вреда, его размножение способно подорвать основной источник дохода ДОГ - туристический бизнес: действительно, какому туристу будет приятно по возвращении с вечерней прогулки обнаружить в своей комнате что-то зеленое и чешуйчатое? Для всестороннего анализа возникшей проблемы и поиска путей выхода из кризиса правительство ДОГ обратилось к настоящим профессионалам - к Вам, предоставив имеющиеся данные о численности нафигуса на всех островах ДОГ в 2002 и 2004 годах.

Острова	2002	2004
Бац	458	503144
Дог	132	143748
Мох	196	215620
Рог	69	71877
Сох	266	287498

По данным Интерпола, все завезенные на острова особи ранее принадлежали зоопарку "Пол Зун". Администрация зоопарка сообщила, что все они родились в 1998~году. Вопросы:

1. Сколько ползунчикусов нафигусов жило на территории ДОГ а) в 2001 году? б) в 2003 году?
2. Как Вы думаете, каким способом размножается нафигус?
3. Оцените плодовитость ползунчикуса.
4. Предложите возможные методы борьбы с ползунчикусом.
5. К какому типу можно отнести данное животное? Предложите несколько вариантов и обоснуйте.
6. Как Вы думаете, как могло получиться что, среди фауны государства ДОГ у ползунчикуса нафигуса практически нет естественных врагов?

Задача 3

Кролик в небе -- это мираж.

Последние слова командира пропавшего без вести "Боинга".

Однажды утром Кролик вышел из лесу и увидел, что Пятачок и Тигра собираются лететь на воздушном шарике и надувают его газом X.

-- Ничего не выйдет! -- решительно заявил Кролик. -- Не полетит ваш шарик! А все почему? А все потому, что кто-то слишком много ест!

-- Да будет тебе! Когда на мой день рождения этот шарик надували водородом, он поднимал не только нас с Тигрой, но еще и Кенгу! Хотя вот с Крошкой Ру взлететь уже не удалось... -- возраил Пятачок.

-- Все равно не взлетит. Этот шарик даже Винни-Пуха с Осликом Иа поднять не смог!..

-- А я тоже хочу полетать на шарике... -- невесть откуда появился Крошка Ру.

-- Извини, друг, и на этот раз ничего не выйдет. -- виновато сказал Тигра. -- С тобой мы точно никуда не улетим...

Вопросы:

1. Каким газом Пятачок и Тигра наполняли шарик, если им все-таки удалось взлететь? Объясните свой выбор.
2. Как вы думаете, почему наполненный водородом шарик не смог поднять Винни-Пуха с Осликом Иа?

Задача 4

Компьютер -- мой ангел земной, надежда одна на спасение...

Предэкзаменационный бред.

Вещество A состоит из трех нерадиоактивных атомов X, Y и Z тяжелее водорода, округленные до целых чисел атомные массы которых описываются уравнением:

((A_r(X)-1)/2)^1/3(A_r(Y)/4) = 16 / A_r(Z) + 11

При взаимодействии вещества A с неизвестной кислотой B одним из продуктов реакции является вещество C, также состоящее из трех нерадиоактивных атомов X, V, W, округленные до целых чисел атомные массы которых описываются уравнением:

10²⁵ 10^A_r(X) A_r(W) = 10^A_r(V) A_r(V)

Вопросы:

1. Определите значения атомных масс элементов X, Y, Z и состав вещества A.
2. Определите значения атомных масс элементов V и W и состав вещества C.
3. Определите состав кислоты B; напишите уравнение реакции A с B.

Задача 5

Много будешь знать...

Последнее предупреждение Минздрава РФ.

Юный математик Йердна массой m = 75 кг с детства прославился своей страстью к вычислениям. В возрасте 5 лет, играя в огороде, он извлек первый квадратный корень в своей жизни, в 9 лет подсчитал количество звезд на небе, и, наконец, в 12 лет точно установил число капель в Мировом океане. Школьный курс химии открыл юному дарованию новые просторы для применения своего таланта -- мимоходом он нашел количество целлюлозы в колбасе "Дружок" и вычислил содержание гидроксида протия в молоке, производимом компанией "Мыло Ко". В один прекрасный день Йердна заинтересовался содержанием кислоты в человеческом организме. "Кислотность у меня нормальная", - рассуждал он, - "я один, значит, она не просто нормальная, а однонормальная. Так и запишем: [H⁺] = 1 н. = 1 моль/л".

Интересно, если считать, что в человеческом организме кислота находится в форме соляной кислоты, какому количеству 36-процентного раствора соответствует ее содержание во мне?" Проделав нехитрые вычисления, Йердна получил...

1. К какому ответу пришел юный математик?
2. В чем состаяла ошибка Йердны? Оцените количество соляной кислоты в его организме.
3. Что такое нормальность раствора? Чему равны молярные концентрации однонормального раствора соляной кислоты и двунормального раствора серной кислоты?
4. Приведите примеры сред человеческого организма с различными значениями pH и приблизительно оцените эти значения.

Примечание. Плотность 36-процентной соляной кислоты 1.18 г/мл.

Задача 6

Кроссворд.

По горизонтали: 2. Говорил, что закону его будущее не грозит разрушением, но только надстройка и развитие обещаются. 4. Изобретатель динамита. 7. За достижения в этой науке Нобелевскую премию, увы, не присуждают. 8. Названием этого химического элемента иногда называют составы, светящиеся в темноте. 10. Часть массы этого химического элемента принята за единицу атомной массы. 13. Извлекают, когда возводят число в степень, обратную целой. 16. Все когда-то заканчивается, но это, похоже, только началось, а заканчиваться и не собирается. 19. Постоянная величина. 22. Грызун, похожий на сумчатое. 24. При охлаждении некоторые материалы приобретают это свойство и теряют сопротивление. 26. "Безжизненный" газ. 27. Два - это рыбы, три - амфибии и рептилии, четыре - птицы и млекопитающие, а у этой известной рептилии тоже четыре. 28. Грызун, живучесть которого сравнивают с живучестью тараканов. 29. "Любящий камень". 30. Сумма очков, разность мячей, отношение судей - чего-то не хватает? 31. Самый распространенный металл в земной коре. 32. В геологии для каждой группы минералов своя, в биологии бывает бинарная, а в химии до сих пор иногда используется тривиальная.

По вертикали: 1. Величина, имеющая численное значение и направление. 3. Состоит из протия и дейтерия. 5. Рождающий кислоты. 6. Они бывают разными, но чаще всего мы пользуемся арабскими. 9. Все крутится-вертится неизвестно зачем, но вот вокруг чего? 11. Грызун, который научился летать. 12. Траектория движения небесного тела. 14. 38 попугаев, 2.5 слоненка и 5 мартышек. 15. Абсолютная пустота. 17. Подвижный носитель отрицательного заряда. 18. Прибор для наблюдения микромира. 20. Соль марганцевой кислоты. 21. Ядовитая аллотропная модификация кислорода. 23. Тело, имеющее форму земли. 25. Бывает осевая и лучевая.

Результаты олимпиады

Жюри Командной комплексной естественно-научной олимпиады ЛНШ-2004 постановило наградить дипломами победителей следующие команды:

Диплом I степени: Команда #2: Михалева Елена, 10 класс, Киев Ермак Екатерина, 9 класс, Электросталь Григорьева Алина, 8 класс, Узловая Чернов Тимур, 8 класс, Узловая 61.5 балла Задача 1 2 3 4 5 6 Оценка - 11 5 28 2 15.5

Диплом II степени: Команда "Альфа": Одородько Ирина, 10 класс, Тула Щекочихин Артур, 9 класс, Электросталь Лягушин Роман, 8 класс, Узловая 33 балла Задача 1 2 3 4 5 6 Оценка 8 5.5 1 - 3 15.5

Диплом III степени не присуждался (7 оставшихся команд набрали от 21 до 13.5 баллов)

Главная	О нас	Программа	Преподаватели
Олимпиады	Собеседование	Игры	Ссылки
Фотоальбом	Гостиная	Песни	Календарь

наверх