V комплексная естественно-научная олимпиада

Заочный тур (9-11 классы)

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ В ФОРМАТЕ PDF (233K) >>>

РЕЗУЛЬТАТЫ ОЛИМПИАДЫ >>>

Дорогие друзья!

Олимпиада, условия задач которой вы держите в руках, комплексная, а это означает, что для решения каждой задачи может потребоваться знание сразу нескольких предметов -- математики, физики, химии, биологии. Такие задачи, как правило, очень сложны -- даже если кто-то из вас сможет решить лишь две-три из них, это будет хорошим результатом.

Работы, оформленные в электронном виде, принимаются в форматах TeX, PDF, DOC (файлы обязательно должны быть сжаты одним из архиваторов -- ZIP, RAR, ACE) по адресу:

После того, как работа отправлена по электронной почте, дождитесь подтверждения о ее получении. Если подтверждение не приходит, свяжитесь с организаторами через гостиную этого сайта.

Чтобы выслать работу обычной почтой, ее необходимо оформить на отдельной тетради и отправить по адресу

107143, г. Москва, Открытое шоссе, д. 17, корп. 2, кв. 38, Куненкову Эрасту Владимировичу

Прием работ продолжается до 30 октября 2006 года включительно.

В работе необходимо указать фамилию, имя, школу, в которой Вы учитесь, класс, полный почтовый адрес и телефон (при наличии). Решение каждой задачи должно начинаться с новой страницы. Условия задач переписывать не надо. Прежде, чем начать решать задачу, внимательно прочитайте ее условие и вопросы. Символом десятичного разделителя в условиях задач является точка (запись 1.5 означает одна целая пять десятых).

Все задачи заочного тура одинаковы для всех классов. Во многих задачах используются факты, которые остаются за рамками школьной программы, поэтому в процессе решения можно и нужно использовать дополнительную литературу. Главное условие -- все задачи должны быть решены самостоятельно.

Все работы будут возвращены с результатами проверки.

Победители заочного тура в 9--10 классах получают право поступления в Летнюю естественно-научную школу [ЛНШ], которая состоится в августе 2007 г, без вступительного собеседования. Преподаватели школы -- выпускники, аспиранты и студенты ведущих московских ВУЗов. Кроме того, для всех выпускников ЛНШ олимпиада является отборочным этапом в Зимнюю естественно-научную школу, которая состоится в Москве в дни зимних каникул. Более подробную информацию о Летней и Зимней школах и олимпиаде можно получить в Интернет:

WWW: http://www.school3k.ru

e-mail: school3000@mail.ru

Задача 1 ("Чокнутый профессор")

Мы руками измеряем напряжение... Отчего лежит профессор без движения?

Наслушавшись песенку о взломе установки с применением всей сноровки, студенты φ-зического факультета одного Малоизвестного Государственного Университета решили на занятиях воплотить в жизнь один её куплет. А именно -- измерить напряжение руками.

Для начала студенты-новаторы решились ограничиться установкой с постоянным током. Зато подаваемое напряжение могло меняться в целях эксперимента. Считая физическое состояние всех участников затеи примерно одинаковым, ответьте на следующие

Вопросы:

1. Оценить число студентов, способных при данном напряжении U, участвуя в эксперименте, оставить профессора без движения за 2 секунды, но самим при этом остаться в сознании.
2. Какие процессы в организме профессора при этом произойдут, и отчего, собственно, он будет лежать без движения?
3. Какое максимальное напряжение постоянного тока может выдержать группа из n человек и профессор, когда они измеряют напряжение руками? Какую электрическую схему при этом они должны из себя представлять?
4. Какое минимальное количество человек способно выдержать 1 кВ в течение длительного времени?
5. Предложите способы увеличения максимального напряжения, которое выдерживает человек.

Задача 2 ("Вода и лед")

-- Что такое правда? -- Правда -- это осколок льда. А. Сапковский. "Осколок льда".

Вода окружает нас повсюду. Казалось бы, мы должны практически все о ней знать. Однако существует множество малоизвестных фактов.

Если чистое и еще влажное белье вывесить на балкон морозным днем, то через несколько минут вся вода в нем замерзнет, а через несколько дней оно станет практически сухим. Произошел процесс возгонки льда, т.е. переход из твердой кристаллической фазы непосредственно в газообразную, минуя жидкость. Возгонка льда возможна при практически любой отрицательной температуре при условии низкой относительной влажности.

Иней на деревьях или снег в тучах образуются в результате процесса, обратного возгонке -- сублимации, прямого перехода вещества из газообразного состояния в твердое.

Вопросы:

1. Возможно ли при некоторых значениях температуры и давления существование воды в каждом из трех агрегатных состояний?
2. Возможно ли существование воды в жидком агрегатном состоянии при атмосферном давлении и отрицательной температуре по шкале Цельсия?
   Нарисуйте эскиз графика зависимости скорости кристаллизации от времени V_крист(t).
3. Как Вы думаете, почему морской лед пресный?
4. Все знают, что чистый лед прозрачен, а снег имеет белую окраску. Объясните причины этого явления.
5. Известно, что жидкая вода имеет достаточно упорядоченную структуру, состоящую из фрагментов, включающих по несколько соединенных между собой молекул. Оцените координационное число воды в жидком агрегатном состоянии -- среднее количество молекул, связанных с одной. При расчете считайте молекулы сферами радиуса 126 пм.

Задача 3 ("Лед и пламень")

...Чайник ведет себя странно. Остывает быстрее, чем нагревается. Воду вскипятить так и не получилось... Зима-2006. "Дневник замерзающего москвича".

Начало 2006 года поразило необычайно сильными морозами. Многим автомобилистам в те дни пришлось стать пешеходами -- двигатели внутреннего сгорания отказывались заводиться. "Бензин не горит", -- жаловались они.

Вопросы:

1. Известно, что бензин представляет собой смесь углеводородов. Как Вы думаете, какое влияние на минимальную температуру, при которой бензин можно поджечь, оказывают следующие факторы:
   а) количество атомов углерода в молекуле
   б) насыщенность углеводорода
   в) октановое число?
   Насколько велико это влияние?
2. Какие внешние факторы могут оказать влияние на температуру, при которой можно поджечь бензин?

Задача 4 ("Муха")

Муха бьется о стекло, пока не погибает. Или пока не исчезает стекло. Ю. Остапенко. "Стигматы".

Два зеркала расположены под углом 30^o друг к другу. С поверхности одного из них вылетает сидевшая на расстоянии L=1 от угла между зеркалами муха и летит перпендикулярно противоположному зеркалу. Долетев до противоположного зеркала, муха пугается своего отражения, разворачивается и летит к первому зеркалу перпендикулярно его поверхности (по достижении которой она снова пугается, и т.д.). Наконец ее сердце не выдерживает и, испугавшись в шестой раз, она не разворачивается, а врезается в зеркало.

Вопросы:

1. На каком расстоянии от угла муха врежется в зеркало?
2. С какой скоростью должна лететь муха, чтобы при ударе о зеркало от нее не осталось мокрого места?

Задача 5 ("Порох")

И тут его осенило: порох! Надо изготовить порох! Д. Каралис. "Летающий водопроводчик".

Начиная со времен правления Ивана Грозного в исторических документах можно встретить такое описание одной из стадий производства пороха:

"...В них свозили навоз, золу, землю с кладбищ, листву, ботву с огородов, солому, пищевые отбросы. Все это обильно и многократно поливалось мочой и помоями, а порой и кровью, обносилось высокими заборами для защиты от солнца, покрывалось сверху соломой и оставлялось для созревания. После созревания земля промывалась теплой водой. Полученный раствор упаривался в медных котлах и охлаждался в корытах. При этом на дне вырастали крупные прозрачные шестигранные кристаллы. Полученную соль "литровали" -- очищали повторной промывкой."

О каком компоненте пороха идет речь в данном отрывке? Объясните все стадии подготовки и производства данного вещества в те времена с точки зрения современной науки.

Задача 6 ("Братья-пилоты")

Мой "Фантом" разбился быстро В небе голубом и чистом -- Мне на нем уж больше не летать. Чиж. "Фантом".

Два стоящих на аэродроме пилота поссорились и захотели оказаться как можно дальше друг от друга. Для этого они побежали к единственному стоящему в аэропорту самолету. Добежав до самолета и оказавшись внутри, первый пилот увидел второго уже сидящим за штурвалом.

Обернувшись и увидев входящего первого, второй пилот в ярости стукнул по приборной панели и случайно нажал большую красную кнопку, в результате чего его выбросило из самолета вертикально вверх со скоростью V₀ (парашюта у него не было). Второй пилот тут же вскочил за штурвал и поднял самолет в воздух под некоторым углом к горизонту, мгновенно разогнав самолет до скорости V₀, равной скорости первого пилота; истратив на разгон всё топливо, он летел с выключенным двигателем в течение всего времени полета.

Вопросы:

1. Какой угол взлета должен был выбрать второй пилот, если он хотел удалиться от первого, летящего вертикально вверх, на максимально возможное расстояние?
2. Чему равно это максимальное расстояние?

Считайте, что при соприкосновении самолета с землей его скорость мгновенно гасится.

Задача 7 ("Барометр")

"Барометр -- это прибор, с помощью которого в конце 20 века измеряли высоту башен." Мировая энциклопедия, 2495 год. Д. Антонов. "Башня и барометр".

Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал историю о том, как однажды ему пришлось выступить в качестве независимого арбитра в споре между одним из преподавателем и студентом. Студенту достался экзаменационный вопрос, в котором требовалось объяснить, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра. Студент предложил ряд ответов, среди которых были следующие:

• Подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания.
• Подняться с барометром на крышу и бросить его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = gt²/2, вычислить высоту здания.
• Выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.
• Взять барометр в руки и подниматься по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вычислить высоту здания.
• Привязать к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определить величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания.
• Привязать к барометру шнурок, подняться с получившимся маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.
• Взять барометр с собой, найти управляющего и сказать ему: "Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания".

Этим студентом оказался Нильс Бор, лауреат Нобелевской премии 1922 г.

Предложите свои способы измерения высоты здания с помощью барометра.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОЛИМПИАДЫ >>>

Главная	О нас	Программа	Преподаватели
Олимпиады	Собеседование	Игры	Ссылки
Фотоальбом	Гостиная	Песни	Календарь

наверх